Я люблю интересные геометрические задачи. Как правило, любая интересная задача ведёт к какой-то интересной исследовательской проблеме. Вот некоторые из них (список пополняется).

1. (задача Лебега о покрышке, дискретный вариант) Из клетчатой бумаге вырезаны все возможные связные фигурки из    клеток. В фигуру какой минимальной площади можно запихать их всех? Предполагается, что фигурки укладываются параллельно линиям сетки.

2. (пять кубов в додекаэдре) Как известно, 8 вершин додкаэдра являются вершинами некоторого куба. На самом деле в додекаэдр можно запихнуть не один куб, а пять. Какая фигура получается в пересечении? Чему равен её объём?